Matemática Básica, Trigonometria

Alguns Fatos da Tangente de um Ângulo Agudo

Neste post veremos algumas propriedade curiosas da . Não farei referência a função trigonométrica , devido ao fato que este assunto é muito bem explorado em vários livros. Por volta de 1580, o matemático François Viéte descobriu um bonito teorema que desapareceu dos livros textos atuais: A Lei da Tangente que veremos a seguir. Proposição 1: (Lei […]

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Geometria, Matemática Básica

A Área do Retângulo

Para calcular a área de uma figura, escolhemos como unidade de área um quadrado cujos lados sejam de comprimento unitário. Assim, se a unidade de medida for o centímetro, a unidade de área correspondente será o centímetro quadrado, isto é, um quadrado cujos lados medem 1 cm. Observe que as fórmulas para calcular as áreas de […]

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Geometria Analítica, Matemática Superior

Sobre o Duplo Produto Vetorial e Generalizações

Neste post veremos um tipo de produto que raramente é apresentado na disciplina de Geometria Analítica ou Cálculo Vetorial. Trata-se do duplo produto vetorial que possui valores diferentes conforme a forma que associamos os vetores ,  e . Definição 1: O duplo produto vetorial   dos vetores ,  e , tomados nesta ordem é definido por: Proposição 1: O duplo produto vetorial  pertence […]

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Fatos Interessantes, História da Matemática, Matemática Aplicada

Dia da Matemática 2018: Um Pequeno Esboço das Áreas da Matemática

Embora a expressão e o conceito de artes liberais tenha se originado na Antiguidade, foi nas universidades da Idade Média que ela adquiriu seu alcance e significado atuais, bem como o número de disciplinas que a compõem (sete ao todo), descritas mais adiante. Tradicionalmente, as sete artes liberais englobam, desde a Idade Média, dois grupos […]

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Biografias, História da Matemática

Arthur Cayley

Arthur Cayley filho de Henry Cayley nasceu em 16 de agosto de 1821 em Richmond na Inglaterra. Embora sua família tenha vivido muitos anos em Yorkshire. Arthur Cayley passou os primeiros oito anos de vida em São Petersburgo na Rússia antes de seus pais voltarem para a Inglaterra e se estabelecerem perto de Londres.   […]

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Geometria Analítica, Matemática Superior

Sobre o Produto Escalar

O produto escalar é uma ferramenta matemática muito útil para resolver alguns problemas físicos e matemáticos. Geralmente, ele é um tema da  Geometria Analítica que o estudante tem contato nos primeiros semestres da universidade. Definição 1: O produto escalar dos vetores  e , denotado por  é definido por:  Segue definição (1) que , ou seja, o produto escalar é […]

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Biografias, História da Matemática

Amalie Emmy Noether

Amalie Emmy Noether, foi uma matemática e física alemã, uma das mais importantes matemáticas no campo da Álgebra. Nasceu em 23 de março de 1882 em Erlange, Bavaria (Alemanha) e morreu em 14 de abril de 1935. Foi a filha mais velha de uma família judia de quatro filhos. Filha de Max Noether, professor matemático, e de Ida […]

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Matemática Aplicada, Matemática Básica

Sobre a Densidade de Sólidos e Líquidos

As propriedades dos materiais são agrupadas em químicas e físicas. As propriedades químicas descrevem uma transformação química, tal como a transformação de uma substância em outra. As propriedades físicas não envolvem qualquer mudança na composição ou identidade. Por exemplo, o conceito de densidade está relacionado aos conceitos de compressão e empacotamento. Desta forma, quanto maior […]

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Geometria, História da Matemática, Trigonometria

O Teorema da Corda Quebrada de Arquimedes

O matemático árabe Abul Raihan al Biruni  atribui a Arquimedes, uma elegante proposição geométrica, denominado teorema da corda quebrada o qual enunciaremos abaixo: Teorema 1 (Arquimedes): Se  e  compõem uma corda quebrada ABC, onde  e se  é o ponto médio do arco , então o pé da perpendicular  de  sobre  é o ponto médio da corda quebrada. Demonstração: Na figura 2, provaremos […]

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Biografias, História da Matemática

Apolônio de Perga

Apolônio de Perga, foi um matemático grego que ficou conhecido como o grande geômetra da antiguidade. As informações sobre sua vida são escassas e quase todas são provenientes de notas que aparecem nos prefácios de seus livros. Sabe-se que ele nasceu por volta de 262 a. C. em Perga. Ainda jovem deixou esta cidade em direção […]

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Geometria, Trigonometria

Uma Generalização do Teorema da Bissetriz Interna

Um teorema interessante na Geometria Plana, é o teorema da bissetriz interna, cuja demonstração é feita usando semelhança de triângulos. Neste post, veremos através da lei dos senos, que este teorema é um caso particular de uma propriedade mais geral que enunciaremos abaixo. Teorema 1: Seja  uma ceviana o qual forma os ângulos  e  com os lados  e   respectivamente. Então Demonstração: Aplicando […]

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Álgebra Elementar, Geometria, Matemática Básica

Descartes e a Equação Quadrática

René Descartes (1596-1650), matemático francês e inventor da Geometria Analítica apresentou um método de construção das raízes da equação quadrática  com  e . O método é baseado na figura 1. Sejam , . Por  traçamos a perpendicular  a . Centrado em , traçamos um arco de círculo de raio  que intercepta  em  e . Provaremos a seguir que os segmentos  e  são as raízes da equação . Para ver que os […]

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Álgebra Elementar, Matemática Básica

Critérios de Divisibilidade Para 2,3,4 e 5

O primeiro contato dos estudantes nas séries iniciais com a Matemática é através da Aritmética. Em uma das etapas, a simplificação dos termos de uma fração faz-se necessário e os critérios  de divisibilidade são relevantes nesta tarefa. Alguns estudantes argumentam que a simplificação de uma fração  pode ser auxiliada por uma calculadora eletrônica. Os que […]

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Cálculo, Matemática Aplicada, Matemática Superior

Relações Diferenciais Entre Cargas, Forças Cortantes e Momentos Fletores

Neste post, usaremos as propriedades de crescimento e decrescimento das funções de uma variável e técnicas de cálculo diferencial e integral para deduzir as relações diferenciais entre força cortante e momento fletor. Em seguida de posse do diagrama de momento fletor de vigas isostáticas obtido por integração, iremos dimensionar as vigas prismáticas submetidas à flexão pura. […]

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Biografias, História da Matemática

Alexandre Grothendieck

Alexandre Grothendieck nasceu em 28 de maio de 1928 na Alemanha. Como a mãe era judia, seus pais fugiram de Berlim para Paris quando os nazistas tomaram o poder na Alemanha, deixando o filho, por cinco anos, aos cuidados de uma família adotiva em Blankenesee, perto de Hamburgo.        É 1939, Grothendieck, então […]

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