Apolônio de Perga

apolonio1.png
Figura 1: Apolônio de Perga.

Apolônio de Perga, foi um matemático grego que ficou conhecido como o grande geômetra da antiguidade. As informações sobre sua vida são escassas e quase todas são provenientes de notas que aparecem nos prefácios de seus livros.

Sabe-se que ele nasceu por volta de 262 a. C. em Perga. Ainda jovem deixou esta cidade em direção a Alexandria cujo o Museu e a Biblioteca eram o centro do saber. Aí estudou com os sucessores de Euclides, tornando-se mais tarde professor. Foi provavelmente 20 mais jovem que Arquimedes, mas apesar disto, parece estranho que não haja referência nos livros de sua grande obra “As Cônicas” a nenhum dos reis de Alexandria.  Este famoso tratado, é uma das principais obras matemáticas da Antiguidade, composta de 8 livros, ao longo dos quais ele demonstra centenas de teoremas recorrendo aos métodos geométricos de Euclides.

Dos três grandes matemáticos do helenismo, Euclides, Arquimedes e Apolônio, este último tem sido o menos conhecido ao longo dos tempos. Apolônio representa a grandeza técnica especializada, o virtuosismo geométrico por excelência. Apolônio foi também um astrônomo célebre; o modelo matemático favorito da antiguidade para representação do movimento dos planetas deve-se a ele.

Em seu tratato “Resultado Rápido”, ele apresenta os métodos para efetuar cálculos rapidamente e também uma aproximação do número  mais precisa que a dada por Arquimedes.  Na obra perdida “Dividir em uma razão” vários casos sobre o problema: dadas duas retas e um ponto em cada uma, traçar por um terceiro ponto dado uma reta que corte sobre as retas dadas segmentos que estejam numa razão dada. Outras obras relacionadas com a Geometria são de sua autoria, tais como “Tangências”, “Inclinações” e “Lugares Planos”.

Apesar de sua produtividade científica, apenas dois dos muitos tratados de Apolônio se preservaram em grande parte, que foram: “Dividir em uma Razão” e sua obra prima “As Cônicas”.

apolonio2.png
Figura 2: Capa da sua obra Cônicas.

Como em muitas outras biografias antigas, Pappus de Alexandria foi o responsável pela maior parte dessas informações. Segundo ele, seis das obras de Apolônio estavam em dois tratados mais avançados de Euclides, numa coleção que chamavam Tesouro da análise. Era uma coleção especialmente destinada aos que queriam estudar problemas que envolvessem curvas e seu conteúdo era na maior parte sobre o que chamamos hoje de geometria analítica, de autoria de Apolônio. Talvez esse tenha sido a razão pelo título “Grande Geômetra” que recebeu de seus contemporâneos. Apolônio também escreveu sobre o parafuso ou a hélice cilíndrica e uma obra chamada Tratado Universal, onde examinava de maneira crítica os fundamentos da matemática. Desta obra conservaram-se fragmentos.

As Cônicas de Apolônio eram compostos de oito livros dos quais sobreviveram sete. As seções cônicas eram conhecidas há mais de um século quando essa obra foi escrita. Pelo menos duas exposições importantes eram conhecidas, as de Aristeu e Euclides. Porém assim como Os Elementos substituíram textos anteriores, em um nível mais avançado, a obra de Apolônio suplantou as demais no campo das seções cônicas, incluindo As Cônicas do próprio Euclides.

Numa introdução do livro I encontramos um texto sobre a motivação para escrever a obra. Quando Apolônio estava em Alexandria, foi procurado por um geômetra chamado Naucrates e foi a pedido dele que escreveu um esboço de As Cônicas em oito livros. Posteriormente, em Pérgamo, elaborou-os um a um. Por isso encontram-se nos livros IV e VII saudações a Atalus, rei de Pérgamo.

Os primeiros quatro volumes tratam de material que já havia aparecido em outras obras sobre as curvas. No entanto o autor afima que vários teoremas no Livro III são seus, pois Euclides não tinha descrito os lugares geométricos de maneira completa. Os quatro últimos livros tratam do assunto de forma mais avançada, indo muito além das considerações fundamentais conhecidas.

Em tempos anteriories, a elipse, a parábola e a hipérbole eram obtidas como secçòes de três tipos diferentes de cone circular reto, de acordo com o ângulo do vértice agudo, reto ou obtuso. Apolônio mostrou, ao que parece pela primeira vez, que não seria necessário tomar secções perpendiculares a um elemento do cone e que de apenas um único cone poderíam ser obtidas todas as três espécies de secções, variando-se a inclinação do plano da secção, relacionando assim as curvas umas com as outras. Em uma outra consideração sobre o tema, prova que o cone não precisa ser reto – eixo perpendicular à base circular – podendo ser também oblíquo ou escaleno.

No tratado sobre Tangências, Apolônio trata do seguinte problema: “Dadas três coisas cada umad das quais podendo ser um ponto, uma reta ou um círculo, traçar um círculo que é tangente a cada uma das três coisas”. Aqui podemos encontrar dez casos, desde o mais simples, o caso de três pontos, até o mais difícil que é traçar um círculo tangente a outros três círculos. Este último caso foi considerado um desafio para os matemáticos dos séculos XVI e XVII que pensavam que o autor não o teria resolvido. Foi resolvido por Adriaan van Roomen no fim do século XVI, usando interseções de cônicas. Muito pouco tempo depois, François Viéte resolveu-o utilizando apenas de régua e compasso.

Em astronomia, Apolônio é autor de um modelo matemático muito aceito na antiguidade para a representação do movimento dos planetas. Eudoxo havia usado esferas concêntricas mas Apolônio propôs dois sistemas alternativos baseados em movimentos epiciclos e movimentos excêntricos.

Séculos mais tarde um outro grande matemático René Descartes, iria revolucionar as bases da Matemática, fundindo a Álgebra com a Geometria em um ramo conhecido por Geometria Analítica. Mas deve-se ressaltar que muitas de suas ideias foram concebidas ao estudar as obras de Apolônio de Perga.

Referências Bibliográficas:

PAULO SERGIO COSTA LINO

Bacharel em Engenharia Agrícola pela Universidade Federal de Lavras (UFLA), mestre em Matemática Pura pela Universidade Federal de São Carlos (UFSCar). A minha jornada é compreender e divulgar a Matemática e outras áreas afins.

2 respostas para ‘Apolônio de Perga

  1. Bom dia senhor Paulo. Fiquei muito feliz pelo site ter retornado e muito grato por todo o seu trabalho de divulgação. É uma maravilhosa fonte para se pesquisar e estudar. Sou um apaixonado pela matemática e gosto muito das biografias.
    Um forte abraço!

    Curtir

    1. Olá Durval Ferreira. Fico muito agradecido pelo seu comentário. Passei por momentos difíceis nos últimos anos e por isso, tive que interromper as atividades do blog. Mas, como todo amante da Matemática, senti a necessidade de divulgá-la. Também gosto de História da Matemática, especialmente as biografias que irei sempre publicar regularmente aqui no blog.

      Curtir

Deixe um comentário

Preencha os seus dados abaixo ou clique em um ícone para log in:

Logotipo do WordPress.com

Você está comentando utilizando sua conta WordPress.com. Sair /  Alterar )

Foto do Google+

Você está comentando utilizando sua conta Google+. Sair /  Alterar )

Imagem do Twitter

Você está comentando utilizando sua conta Twitter. Sair /  Alterar )

Foto do Facebook

Você está comentando utilizando sua conta Facebook. Sair /  Alterar )

Conectando a %s