Arthur Cayley

cayleyArthur Cayley filho de Henry Cayley nasceu em 16 de agosto de 1821 em Richmond na Inglaterra. Embora sua família tenha vivido muitos anos em Yorkshire. Arthur Cayley passou os primeiros oito anos de vida em São Petersburgo na Rússia antes de seus pais voltarem para a Inglaterra e se estabelecerem perto de Londres.

      Arthur mostrou grande habilidade em cálculos numéricos na escola e, depois ele se mudou para a Escola de King College, em 1835, onde sua aptidão para a Matemática se tornou aparente. Seu professor de matemática encorajou o jovem Arthur a estudar Matemática, em vez de seguir os desejos de seu pai para entrar no negócio da família como comerciante.

     Em 1838, Arthur começou seus estudos no Trinity College em Cambridge onde se graduou em 1842. No ano seguinte, trabalhou fundamentalmente em Álgebra, mas também trabalhou em geometria não-euclidiana e geometria n-dimensional, usando determinantes como elemento essencial. Quando ainda era estudante, teve três artigos publicados na recém-fundada Cambridge Mathematical Journal editado por Duncan Gregory. Durante quatro anos ele ensinou em Cambridge tendo ganho uma bolsa e, durante este período, ele publicou 28 artigos no Cambridge Mathematical Journal.

      O seu emprego em Cambridge era temporário. Portanto, em 1849, foi admitido como advogado o qual passou 14 anos nesta profissão. Embora sendo muito hábil na transferência de propriedades (sua especialidade legal), sempre considerou a advocacia como um meio de ganhar dinheiro para que ele pudesse prosseguir em matemática. Durante esses 14 anos publicou aproximadamente 250 trabalhos matemáticos, a maioria sobre a teoria dos invariantes algébricos.

      Durante a conferênca de Hamilton sobre os quatérnions que foi assistir em Dublin, conheceu Salmon, com quem trocou ideias matemáticas por muitos anos. Outro amigo era Sylvester, um advogado com quem trabalhava junto e durante os dias de trabalhos conversavam sobre matemática. Ele é considerado junto com Sylvester, o fundador da teoria dos invariantes. A figura abaixo é a capa de uma coleção dos artigos publicados por Cayley.

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Figura 2: Artigos matemáticos de Arthur Cayley.

      Foi um dos primeiros matemáticos a estudar matrizes, definindo a ideia de operarmos as matrizes como na Álgebra. Descobriu a Álgebra de Matrizes em 1857 quando estudava transformações lineares. Em 1863, foi nomeado professor de matemática pura em Cambridge. Neste cargo ele ganhava muito menos do que ele ganhou como advogado especializado. No entanto Cayley era muito feliz por ter a oportunidade de dedicar-se inteiramente à matemática.

      Cayley publicou mais de 900 artigos e notas que cobrem quase todos os aspectos da matemática moderna. A parte mais importante de seu trabalho foi o desenvolvimento da álgebra de matrizes, geometria não-euclidiana e geometria n-dimensional.

        Em 1854, Cayley escreveu dois artigos notáveis sobre grupos abstratos. Naquele tempo, era conhecido apenas os grupos de permutação eu mesmo assim, esta era uma área totalmente nova. Sua grande contribuição nesta área foi sua definição de grupo abstrato, fornecendo uma tabela para mostrar a multiplicação do grupo. Além disso, ele percebeu que as matrizes e os quatérnions formavam grupos.

      Arthur Cayley desenvolveu a teoria da invariância algébrica e seu desenvolvimento da geometria n-dimensional tem sido aplicado em física no estudo do espaço-tempo. Seu trabalho em matrizes serviu como base para a mecânica quântica, que foi desenvolvido por Werner Heisenberg, em 1925. Cayley também sugeriu que a geometria euclidiana e não-euclidiana são casos especiais de geometria.

Em 1881 ele foi convidado para dar uma série de conferências na Universidade de John Hopkins, nos EUA, onde seu amigo Sylvester era professor de matemática. Passou janeiro a maio de 1882 nesta universidade onde falou sobre as funções abelianas e theta. Em 1883, Cayley tornou-se presidente da Associação Britânica para o avanço da ciência. Em seu discurso presidencial, Cayley deu uma conta elementar de seus próprios pontos de vista da matemática. Duas descrições de Cayley em sua velhice são interessantes. Macfarlane diz:

…Eu assisti a uma reunião da Mathematical Society of London. A sala era pequeno, e alguns matemáticos foram distribuídos em volta de uma mesa, entre eles estava o Prof. Cayley… No final da reunião Cayley me deu um aperto de mão cordial. Ele tinha cerca de 60 anos de idade e o mais notável sobre ele era o olhar aguçado de seus olhos cinzentos e seu sorriso peculiar de menino.

Thomas Hirst, um de seus amigos, escreveu:

… um indivíduo fraco de aparência fina, com uma grande cabeça e rosto marcado com varíola: ele fala com dificuldade e gagueja um pouco. p nunca fica em pé na cadeira e joga o outro braço sobre as costas.

 Referência Bibliográfica:

– http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Cayley.html (Acessado em 12/12/2012)


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PAULO SERGIO COSTA LINO

Bacharel em Engenharia Agrícola pela Universidade Federal de Lavras (UFLA), mestre em Matemática Pura pela Universidade Federal de São Carlos (UFSCar). A minha jornada é compreender e divulgar a Matemática e outras áreas afins.

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