Dia da Matemática 2018: Um Pequeno Esboço das Áreas da Matemática

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Figura 1: Áreas da Matemática

Embora a expressão e o conceito de artes liberais tenha se originado na Antiguidade, foi nas universidades da Idade Média que ela adquiriu seu alcance e significado atuais, bem como o número de disciplinas que a compõem (sete ao todo), descritas mais adiante.

Tradicionalmente, as sete artes liberais englobam, desde a Idade Média, dois grupos de disciplinas: de um lado, o trivium e do outro, o quadrivium. O trivium concentra o estudo do texto literário por meio de três ferramentas de linguagem pertinentes à mente e o quadrivium que teve um papel importante para o desenvolvimento da matemática, preocupa-se com o ensino do método científico por meio de quatro ferramentas relacionadas à matéria e à quantidade.

Etimologicamente, quadrivium significa o cruzamento de quatro ramos ou caminhos que está voltado para o estudo da matéria, por meio do domínio das seguintes disciplinas que o homem medieval deveria dominar:

  • aritmética (teoria dos números);
  • música (aplicação da teoria dos números);
  • geometria (a teoria do espaço);
  • astronomia (ou astrologia clássica).

Com o Renascimento entre os séculos XIV e XVI, houve a multiplicação das universidades, as quais haviam libertadas do domínio da igreja sobre a construção do conhecimento. Deste modo houve um grande desenvolvimento da física e da astronomia, onde se destacava Leonardo da Vinci com estudos sobre hidráulica e mecânica. Procederam também estudos mais acentuados da engenharia, arquitetura, astronomia e também da invenção da prensa por Gutemberg. Todas estas descobertas científicas, aliadas ao desenvolvimento do capitalismo pela burguesia levaram a um período extremamente produtivo para as descobertas matemáticas e consequentemente a proliferação de várias áreas.

No século XVII, podemos citar a invenção dos logaritmos, da Geometria Analítica, Geometria Projetiva, da Teoria Moderna dos Números, da Probabilidade através das correspondências entre Blaise Pascal e Pierre de Fermat, e culminando com a invenção independente de Newton e Leibniz do Cálculo Diferencial e Integral.

Além do Cálculo, temos o Cálculo das Variações e as Equações Diferenciais. É interessante observar que esses ramos da Matemática não são independentes, mas estão inter-relacionados de tantas maneiras que nem tentamos indicá-las e também qualquer estudante que siga essas direções encontrará maravilhas que estão além da imaginação. Na figura acima, temos uma breve organização do Cálculo e as outras áreas relacionadas com ela.

Segundo a CAPES, a classificação das Áreas do Conhecimento tem finalidade eminentemente prática, objetivando proporcionar aos órgãos que atuam em ciência e tecnologia uma maneira ágil e funcional de agregar suas informações. A classificação permite, primordialmente, sistematizar informações sobre o desenvolvimento científico e tecnológico, especialmente aquelas concernentes a projetos de pesquisa e recursos humanos.

A classificação original das Áreas do Conhecimento apresentou uma hierarquização em quatro níveis, que vão do mais geral aos mais específicos, abrangendo 8 grandes áreas, 76 áreas e 340 subáreas do conhecimento. Na Matemática, a CAPES possui as seguintes áreas de avaliação.

ÁLGEBRA
CONJUNTOS
LÓGICA MATEMÁTICA
TEORIA DOS NÚMEROS
GRUPO DE ÁLGEBRA NÃO-COMUTATIVA
ÁLGEBRA COMUTATIVA
GEOMETRIA ALGÉBRICA
ANÁLISE
ANÁLISE COMPLEXA
ANÁLISE FUNCIONAL
ANÁLISE FUNCIONAL NÃO-LINEAR
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS FUNCIONAIS
GEOMETRIA E TOPOLOGIA
GEOMETRIA DIFERÊNCIAL
TOPOLOGIA ALGÉBRICA
TOPOLOGIA DAS VARIEDADES
SISTEMAS DINÂMICOS
TEORIA DAS SINGULARIDADES E TEORIA DAS CATÁSTROFES
TEORIA DAS FOLHEAÇÕES
MATEMÁTICA APLICADA
FÍSICA MATEMÁTICA
ANÁLISE NUMÉRICA
MATEMÁTICA DISCRETA E COMBINATÓRIA

Essas são as atuais áreas que um matemático pode atuar, mas a Matemática é uma ciência dinâmica que cresce numa velocidade espantosa. O que teremos daqui a algumas décadas?

Referências Bibliográficas:
– Artes Liberais (Site Wikipédia);
– Simmons, George, F. Cálculo com Geometria Analítica, Vol. 2. Editora McGraw-Hill do Brasil, São Paulo, 1987.

– Tabela de áreas do conhecimento (Capes).


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PAULO SERGIO COSTA LINO

Bacharel em Engenharia Agrícola pela Universidade Federal de Lavras (UFLA), mestre em Matemática Pura pela Universidade Federal de São Carlos (UFSCar). A minha jornada é compreender e divulgar a Matemática e outras áreas afins.

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