Matemática Básica, Trigonometria

Alguns Fatos da Tangente de um Ângulo Agudo

Neste post veremos algumas propriedade curiosas da . Não farei referência a função trigonométrica , devido ao fato que este assunto é muito bem explorado em vários livros. Por volta de 1580, o matemático François Viéte descobriu um bonito teorema que desapareceu dos livros textos atuais: A Lei da Tangente que veremos a seguir. Proposição 1: (Lei […]

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Geometria, Matemática Básica

A Área do Retângulo

Para calcular a área de uma figura, escolhemos como unidade de área um quadrado cujos lados sejam de comprimento unitário. Assim, se a unidade de medida for o centímetro, a unidade de área correspondente será o centímetro quadrado, isto é, um quadrado cujos lados medem 1 cm. Observe que as fórmulas para calcular as áreas de […]

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Matemática Aplicada, Matemática Básica

Sobre a Densidade de Sólidos e Líquidos

As propriedades dos materiais são agrupadas em químicas e físicas. As propriedades químicas descrevem uma transformação química, tal como a transformação de uma substância em outra. As propriedades físicas não envolvem qualquer mudança na composição ou identidade. Por exemplo, o conceito de densidade está relacionado aos conceitos de compressão e empacotamento. Desta forma, quanto maior […]

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Geometria, História da Matemática, Trigonometria

O Teorema da Corda Quebrada de Arquimedes

O matemático árabe Abul Raihan al Biruni  atribui a Arquimedes, uma elegante proposição geométrica, denominado teorema da corda quebrada o qual enunciaremos abaixo: Teorema 1 (Arquimedes): Se  e  compõem uma corda quebrada ABC, onde  e se  é o ponto médio do arco , então o pé da perpendicular  de  sobre  é o ponto médio da corda quebrada. Demonstração: Na figura 2, provaremos […]

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Geometria, Trigonometria

Uma Generalização do Teorema da Bissetriz Interna

Um teorema interessante na Geometria Plana, é o teorema da bissetriz interna, cuja demonstração é feita usando semelhança de triângulos. Neste post, veremos através da lei dos senos, que este teorema é um caso particular de uma propriedade mais geral que enunciaremos abaixo. Teorema 1: Seja  uma ceviana o qual forma os ângulos  e  com os lados  e   respectivamente. Então Demonstração: Aplicando […]

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Álgebra Elementar, Geometria, Matemática Básica

Descartes e a Equação Quadrática

René Descartes (1596-1650), matemático francês e inventor da Geometria Analítica apresentou um método de construção das raízes da equação quadrática  com  e . O método é baseado na figura 1. Sejam , . Por  traçamos a perpendicular  a . Centrado em , traçamos um arco de círculo de raio  que intercepta  em  e . Provaremos a seguir que os segmentos  e  são as raízes da equação . Para ver que os […]

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Álgebra Elementar, Matemática Básica

Critérios de Divisibilidade Para 2,3,4 e 5

O primeiro contato dos estudantes nas séries iniciais com a Matemática é através da Aritmética. Em uma das etapas, a simplificação dos termos de uma fração faz-se necessário e os critérios  de divisibilidade são relevantes nesta tarefa. Alguns estudantes argumentam que a simplificação de uma fração  pode ser auxiliada por uma calculadora eletrônica. Os que […]

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Matemática Básica

Coeficientes Binomiais Generalizados

Devemos a Isaac Newton a descoberta de que o binômio  também é válido se  é um número inteiro ou fracionário. Este fato, foi muito explorado por ele que fez um uso expressivo das séries infinitas em suas pesquisas matemáticas. Sendo assim, é muito justo homenagear Isaac Newton, colocando seu nome no binômio acima. Uma vez […]

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Matemática Básica

Provando Desigualdades Através de Funções Lineares

As desigualdades desempenham um grande papel em várias teorias e é um assunto muito cobrado nas Olimpíadas de Matemática. Neste post, veremos como podemos usar as funções lineares para provar algumas delas. Definição 1: Dizemos que a função , dada por  com  é uma função afim.  Proposição 1: Considere a função afim . i) é crescente se […]

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Matemática Básica

A Equação do Segundo Grau

As equações do segundo grau ou quadráticas sao um dos assuntos elementares mais fascinantes em toda Matemática. Elas surgem de várias aplicações geométricas, físicas, problemas históricos e de contagem. Na Física, o cálculo do tempo de queda de um projétil lançado próximo a superfície terrestre requer a resolução de uma equação do segundo grau. Elas […]

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